The numbers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 53, and 71 all share a notable feature.
숫자 2, 3, 5, 7, 11, 13, 53, 71은 모두 주목할 만한 특징을 공유한다.
Can you guess what it is?
그것이 무엇인지 추측할 수 있겠는가?
They are all prime numbers.
이들은 모두 소수이다.
A prime number is a number that is greater than one and can only be divided by one and itself.
소수는 1보다 크면서, 1과 그 자체로만 나누어질 수 있는 숫자이다.
These special numbers have fascinated mathematicians for a very long time.
이 특별한 숫자들은 아주 오랫동안 수학자들을 매혹해 왔다.
More than two thousand years ago, the ancient Greek mathematician Euclid proved that there is an infinite number of them.
2천 년도 더 전에, 고대 그리스의 수학자인 유클리드는 소수가 무한히 많다는 것을 증명했다.
However, no one has ever been able to discover a pattern to their appearance.
그러나, 아무도 그 출현 패턴을 발견할 수는 없었다.
The unique and mysterious nature of prime numbers has also been a source of inspiration for writers, musicians, and artists.
소수의 독특하고 신비로운 특성은 작가와 음악가, 예술가들에게 영감의 원천이 되어 왔다.
For example, Carl Sagan, who was both an astronomer and a writer, based his book Contact on the idea of using prime numbers to communicate with aliens.
예를 들어, 천문학자이자 작가였던 칼 세이건은 그의 책 「Contact」를 외계인과 소통하기 위해 소수를 사용한다는 아이디어를 바탕으로 썼다.
Moreover, the French composer Olivier Messiaen used prime numbers to create special and unpredictable rhythms in his music.
또한 프랑스인 작곡가인 올리비에 메시앙은 그의 음악에서 특별하고 예측할 수 없는 리듬을 만들어 내기 위해 소수를 활용했다.
Prime numbers aren't just important to mathematicians and artists, though.
그렇지만 소수는 수학자와 예술가들에게만 중요한 것이 아니다.
We might not realize it, but they influence many different aspects of the world around us, and we even make use of their unique nature in our daily lives.
우리가 인식하지 못할지도 모르지만, 소수는 우리를 둘러싼 세상의 다양한 측면에 영향을 미치고 있으며 우리는 심지어 일상생활에서도 소수의 독특한 특성을 이용한다.
Cicadas' Survival Secret
매미의 생존 비밀
Certain cicadas found in North America, called periodical cicadas, provide a fantastic example of prime numbers' importance in nature.
북미에서 발견되며 주기 매미라고 불리는 특정 매미는 자연에서 소수의 중요성에 대한 환상적인 예시를 제공한다.
Periodical cicadas spend most of their life under the ground, but after a period of either 13 or 17 years, the whole huge population emerges.
주기 매미는 일생의 대부분을 땅 밑에서 보내지만, 13년 또는 17년의 주기 후에, 거대한 개체군 전체가 출현한다.
At this time, they appear for just a few weeks in order to reproduce before they die.
이때, 이들은 죽기 전 번식을 하기 위해 단 몇 주 동안만 나타난다.
Interestingly, both 13 and 17 are prime numbers, and some scientists have proposed that this fact might be crucial to the survival of periodical cicadas.
흥미롭게도 13과 17은 모두 소수이며 몇몇 과학자들은 이 사실이 주기 매미의 생존에 대단히 중요할 수 있다고 제시했다.
Because 13 and 17 are prime numbers, these cicadas can avoid predators that appear periodically.
13과 17은 소수이기 때문에 이 매미들은 주기적으로 나타나는 포식자들을 피할 수 있다.
For example, they would rarely overlap with predators that appeared once every three or five years.
예를 들어, 그들은 3년 또는 5년에 한 번 나타나는 포식자와 좀처럼 겹치지 않게 나타날 것이다.
However, if the cicadas' life cycle happened to be a multiple of three or five, such as 15, then they would be at risk of facing those three-year or five-year predators whenever they emerged.
그러나 만약 매미의 생애 주기가 15와 같이 3이나 5의 배수로 나타난다면 그들은 나타날 때마다 3년 또는 5년 주기로 나타나는 포식자들을 마주칠 위험에 처하게 될 것이다.
In other words, the special nature of prime numbers can allow periodical cicadas to minimize how often they meet with certain predators.
다시 말해서, 소수의 특별한 성질이 주기 매미가 얼마나 자주 특정 포식자와 만나게 될지를 최소화하게 할 수 있는 것이다.
Having life cycles of different prime numbers also ensures that these enormous cicada populations will only overlap with each other on very rare occasions.
서로 다른 소수로 생애 주기를 갖는 것은 이 거대한 매미의 개체군이 서로 겹치는 경우가 거의 없게 한다.
In the case of the 13-year and 17-year cicadas, they will only emerge together once every 221 years.
13년 및 17년 주기 매미의 경우, 그들은 221년에 한 번만 함께 출현하게 된다.
If it were not for their different life cycles, they would have to compete with each other for food.
만약 그들의 서로 다른 생애 주기가 아니라면, 그들은 먹이를 두고 서로 경쟁해야 할 것이다.
Keeping Your Money and Data Safe
돈과 데이터를 안전하게 지키기
Prime numbers are also useful to humans, who have used their special qualities to develop various technologies.
소수는 사람들에게도 유용한데, 사람들은 다양한 기술을 개발하기 위해 그것들의 특별한 특성을 사용해 왔다.
For example, did you know that prime numbers play a role in making online shopping safe?
예를 들어, 소수가 온라인 쇼핑을 안전하게 하는 데 중요한 역할을 한다는 사실을 알고 있었는가?
This is thanks to one of their interesting qualities.
이것은 소수의 흥미로운 특성 중 하나 덕분이다.
Although it is relatively simple to multiply one large prime number by another, it is extremely difficult to figure out those numbers when you only have their product*.
하나의 큰 소수를 다른 소수와 곱하는 것은 상대적으로 간단하지만, 그 곱한 결괏값만 가지고 있을 때 곱해진 수를 알아내는 것은 매우 어렵다.
In fact, it can take many years to find those prime numbers, even for a powerful computer!
사실, 성능이 뛰어난 컴퓨터도 그 소수들을 찾아내는 데 몇 년이 걸릴 수 있다!
Internet security systems use this feature of prime numbers in order to keep your information safe.
인터넷 보안 시스템은 당신의 정보를 안전하게 지키기 위해 소수의 이러한 특성을 이용한다.
Whenever you purchase something online, a very large number, X, is sent to your computer.
당신이 무언가를 온라인으로 구매할 때마다, 매우 큰 숫자인 X가 당신의 컴퓨터로 전송된다.
Your computer uses this number to turn your credit card number into a code, which it sends back to the website.
당신의 컴퓨터는 당신의 신용카드 숫자를 암호로 변환하기 위해 이 숫자를 사용하며, 그것을 웹사이트로 다시 전송한다.
The keys to decoding this information are X's prime factors, the prime numbers that produce X when they are multiplied together.
이 정보를 해독하는 열쇠는 X의 소인수, 즉 서로 곱해져서 X값을 만들어 내는 소수들이다.
Even if someone stole the coded information and knew the value of X, it would be nearly impossible for them to determine the number's prime factors and decode the information.
심지어 누군가 암호로 변환된 정보를 훔쳐서 X의 값을 알아낸다고 하더라도, 그 숫자의 소인수를 알아내고 정보를 해독하는 것은 거의 불가능할 것이다.
If it were not for this special feature of prime numbers, thieves would find it much easier to access your money and information.
소수의 이러한 특수한 특징이 아니라면, 도둑들은 당신의 돈과 정보에 접근하기가 훨씬 더 쉬울 것이다.
These days, mathematicians are still working hard to discover more prime numbers.
오늘날에도 수학자들은 여전히 더 많은 소수를 발견하기 위해 힘쓰고 있다.
In addition, there is even an organization that offers a huge award to whoever can find new ones.
게다가, 새로운 소수를 발견하는 누구에게든지 큰 상금을 주는 단체도 있다.
So far, the largest one known, which was discovered in 2018, is 24,862,048 digits long!
지금까지 알려진 가장 큰 소수는 2018년에 발견되었으며 24,862,048 자리이다!
Thanks to their usefulness and mysterious nature, it's no wonder that people find prime numbers so fascinating.
소수의 유용하고도 신비한 특성 때문에, 사람들이 소수가 매우 매혹적이라고 여기는 것은 놀랄 일이 아니다.
Imagine that the police are investigating you and your friend for a crime.
경찰이 당신과 당신의 친구를 범죄 혐의로 조사하고 있다고 상상해 보아라.
They are questioning you both in different rooms, so you can't communicate with each other.
그들은 당신과 친구를 다른 방에서 심문하기 때문에 서로 대화할 수 없다.
You refuse to answer any questions.
당신은 어떠한 질문에도 답하는 것을 거부한다.
Eventually, the police tell you that they will make an offer to both you and your friend:
마침내, 경찰은 당신과 당신의 친구 모두에게 제안하겠다고 한다.
If both of you choose to remain silent, then you will each have to go to prison for one year.
만약 당신과 친구 둘 다 묵비권을 행사한다면, 각각 1년씩 감옥에 가야 한다.
However, if one of you confesses and the other stays silent, then whoever confesses will be set free, while the other will go to prison for twenty years.
그러나 만약 둘 중 한 명이 자백하고, 다른 한 사람이 묵비권을 행사한다면 둘 중 누구든 자백한 사람은 풀려나고, 나머지 한 사람은 20년간 감옥에 가게 된다.
If both of you confess, then you will each go to prison for five years.
만약 둘 다 자백한다면, 각각 5년씩 감옥에 가게 된다.
If you were in this situation, what would you do?
만약 당신이 이 상황에 처한다면, 어떻게 하겠는가?
The situation presented above is called the prisoner's dilemma, and it is an example of the type of situation that is analyzed in "game theory."
위에 제시된 상황은 죄수의 딜레마라 불리며 '게임 이론'에서 분석되는 상황 유형의 한 예시이다.
Game theory is a mathematical approach to the study of human interaction and behavior.
게임 이론은 인간의 상호작용과 행동 연구에 대한 수학적 접근이다.
More specifically, it analyzes situations where individuals, or "players," make interdependent decisions.
더 구체적으로는, 그것은 개인 또는 '플레이어'가 상호 의존적인 결정을 내리는 상황을 분석한다.
In such situations, or "games," each individual has to consider how others might act when figuring out what to do.
이러한 상황, 즉 '게임'에서 각 개인은 무엇을 할지 결정할 때, 다른 사람들이 어떻게 행동할지를 고려해야 한다.
Game theory approaches such situations mathematically in order to determine the most optimal decisions that the "players" can make.
게임 이론은 '플레이어'가 내릴 수 있는 가장 최적의 결정을 확정하기 위해 그러한 상황에 수학적으로 접근한다.
What was your decision in the imaginary situation above?
위에서 나온 가상의 상황에서 당신의 결정은 무엇이었는가?
Game theory shows that the most rational strategy for each player is to confess.
게임 이론은 각 플레이어에게 가장 합리적인 전략은 자백하는 것이라는 것을 보여준다.
That is because confessing brings about a better outcome for the individual no matter what the other player decides to do.
왜냐하면 자백은 다른 플레이어가 무엇을 하기로 결정하든, 개인에게는 더 나은 결과를 가져다주기 때문이다.
The most rational strategy for the individual, though, is not always the best strategy for the group as a whole.
그러나 개인에게 가장 합리적인 전략이 집단 전체에게도 가장 좋은 전략이 되는 것은 아니다.
The ideal outcome for the group, in which the total amount of time spent in prison is only two years, can only be achieved if both players remain silent.
집단에 이상적인 결과, 즉 감옥에서 보내는 총기간이 단지 2년이 되는 것은 두 플레이어가 모두 묵비권을 행사해야만 달성될 수 있다.
Do you think you could trust your friend enough to make such a risky decision?
당신은 그렇게 위험한 결정을 내릴 만큼 당신의 친구를 충분히 신뢰할 수 있겠는가?
Many real-world situations show that strategies based on self-interest can lead to bad outcomes for the individual as well as the group.
많은 실생활에서의 상황은 사적인 이익에 기반한 전략이 개인과 그룹 모두에게 좋지 않은 결과로 이어질 수 있다는 것을 보여준다.
Consider, for instance, two competing soft drink companies.
예를 들어, 경쟁사인 두 청량음료 회사를 생각해 보아라.
Company A wants to increase sales, so they strategically decide to lower the price of their drinks, as this will draw customers away from Company B.
A 회사는 매출이 증가하기를 원하기 때문에 전략적으로 음료의 가격을 낮추기로 하는데, 이는 B 회사의 고객을 끌어올 것이기 때문이다.
In this situation, Company B will have to do the same in order to stay competitive.
이 상황에서, B 회사는 경쟁력을 유지하기 위해 같은 방식으로 해야 할 것이다.
In the end, the lower prices will reduce profits for both.
결국에 낮춰진 가격은 두 회사의 이익을 모두 감소시킬 것이다.
Despite being competitors, both companies would have been better off maintaining a stable price.
경쟁자임에도 불구하고 두 회사는 안정적인 가격을 유지하는 것이 더 나았을 것이다.
Game theory studies situations like the prisoner's dilemma so that we can be better prepared to make decisions in the real world.
게임 이론은 우리가 실제 세상에서 결정을 내리는 데 준비가 더 잘 되어있을 수 있도록 죄수의 딜레마와 같은 상황을 연구한다.
Moreover, by showing us how the choices we make are connected with those of others, it leads us to a deeper understanding of human social interaction.
또한 우리가 내리는 결정들이 다른 사람들이 내리는 결정과 어떻게 연결되어 있는지를 보여주어 우리가 인간의 사회적 상호작용에 대한 더 깊은 이해를 할 수 있도록 이끈다.
In this way, it can benefit society by promoting cooperative behavior that brings about optimal outcomes for everyone.
이렇게, 모두에게 최적의 결과를 가져오는 협력적 행동을 촉진함으로써 게임 이론은 사회를 이롭게 할 수 있다.
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