We use math concepts and skills to understand patterns, define relationships, and predict the future.
우리는 수학 개념과 기술을 사용하여 패턴을 이해하고, 관계를 정의하며, 미래를 예측한다.
You would be amazed to see the emergence of math in unexpected situations.
예상치 못한 상황에서 수학의 등장을 보게 되면 여러분은 깜짝 놀랄 것이다.
Here are a few examples.
여기 몇 가지 사례가 있다.
The Mathematics of Airplane Boarding
비행기 탑승의 수학
What is the most efficient way to board a plane?
비행기에 탑승하는 가장 효율적인 방법은 무엇일까?
The standard procedure starts by boarding first class, then business class, and then economy class.
표준 절차는 일등석부터 탑승하기 시작해서, 그 다음 비즈니스석, 그리고 이코노미석 순서로 탑승하는 것이다.
In the case of economy class passengers, they are divided into blocks according to their seat rows to board.
이코노미석 승객의 경우, 좌석의 열에 따라 블록으로 나뉘어 탑승한다.
This often results in a crowded, chaotic situation for passengers.
이것은 자주 승객들에게 혼잡하고 혼란스러운 상황을 초래한다.
Mathematicians compared various boarding methods and found that boarding a plane starting from the front row took the longest while starting from the back row took the second longest.
수학자들이 다양한 탑승 방법을 비교한 결과, 앞줄에서 시작해 비행기에 탑승하는 것이 가장 오래 걸리고, 뒷줄부터 시작해 탑승하는 것이 두 번째로 오래 걸린다는 것을 발견했다.
From a mathematical point of view, the most efficient way appears to be seating passengers by the window, starting from the back.
수학적 관점에서 보면 가장 효율적인 방법은 창가 승객들을 뒤쪽부터 착석시키는 것이다.
Then, passengers in the aisle seats board next, from back to front.
그런 다음, 복도 좌석 승객이 뒤에서 앞으로 탑승한다.
This way, passengers can store their bags in the overhead bins almost simultaneously without disturbing each other.
이렇게 하면 승객들이 서로 방해하지 않고 거의 동시에 짐을 머리 위 선반에 보관할 수 있다.
Further, since the boarding starts from the back, there is no need for passengers to pass each other.
게다가 탑승이 뒤쪽부터 시작되기 때문에 승객들이 서로 지나칠 필요가 없다.
Moreover, filling window seats first gets rid of the trouble of aisle seat passengers having to stand up and move into the aisle while others take their seats.
더욱이, 창가 좌석을 먼저 채우는 것은 복도 좌석 승객들이 다른 사람들이 착석하는 동안 일어나서 복도로 이동해야 하는 번거로움을 없애준다.
In short, the most efficient way is to start with window seat passengers and move from back to front.
요약하면, 가장 효율적인 방법은 창가 좌석 승객들로 시작해 뒤에서 앞으로 이동하는 것이다.
The Mathematics of Passwords
비밀번호의 수학
In movies, hackers are often shown sitting in front of a computer, trying to figure out other people’s passwords.
영화에서 해커들이 컴퓨터 앞에 앉아 다른 사람들의 비밀번호를 알아내려고 하는 장면이 자주 나온다.
Is your password safe?
당신의 비밀번호는 안전한가?
That depends on how securely it was created.
그것은 비밀번호가 얼마나 안전하게 만들어졌느냐에 달려 있다.
According to one survey, 26% of adults use passwords that are easy to memorize, such as birthdays or names, and surprisingly, the most common passwords used were “123456,” “password,” “12345,” “12345678,” and “qwerty.”
한 설문 조사에 따르면, 26%의 성인이 생일이나 이름과 같이 외우기 쉬운 비밀번호를 사용하며, 놀랍게도 가장 흔히 사용되는 비밀번호는 ‘123456’, ‘password’, ‘12345’, ‘12345678’, 그리고 ‘qwerty’였다.
The passwords used for mobile phones and banks are often four digits, and these are not very secure.
휴대전화나 은행에서 사용하는 비밀번호는 종종 네 자리 숫자이며, 이는 그다지 안전하지 않다.
Each digit can be selected from 10 numbers from 0 to 9, so there are 10⁴ possible codes.
각 자리는 0에서 9까지의 10개 숫자 중에서 선택할 수 있으므로 가능한 코드의 수는 10⁴이다.
A computer can try all 10,000 combinations in the blink of an eye.
컴퓨터는 10,000가지 조합을 순식간에 시도할 수 있다.
Let’s assume that, for security purposes, you create a password with six or more letters.
보안 목적으로 여섯 자리 이상의 문자로 비밀번호를 만든다고 가정해 보자.
Choosing a word with six or more letters as a password may be more secure.
여섯 자리 이상의 단어를 비밀번호로 선택하는 것이 더 안전할 수 있다.
Six letters from the 26-letter alphabet make a possible 266 combinations, or more than 300 million total possibilities.
26글자 알파벳 중 여섯 글자를 선택하면 가능한 조합은 266개로, 전체 가능한 경우의 수는 3억 개가 넘는다.
It’s much better than a four-digit combination, though it’s still possible for a computer to check them all in only a few seconds.
이는 네 자리 숫자 조합보다 훨씬 낫지만, 여전히 컴퓨터가 단 몇 초 만에 그것들을 모두 확인할 수 있다.
Passwords become difficult to hack when they are long and combine various characters.
비밀번호는 길고 다양한 문자들을 결합할 때 해킹하기 어려워진다.
There can be 90 to the power of 20 combinations for a 20-digit password using around 90 letters, numbers, and special characters on a standard computer keyboard.
표준 컴퓨터 키보드에 있는 약 90개의 문자, 숫자 및 특수문자를 사용하면 20자리 비밀번호의 조합은 90의 20제곱 개가 될 수 있다.
However, there is a problem here as well.
그러나 여기에도 문제가 있다.
How will the user memorize this long password?
사용자가 이 긴 비밀번호를 어떻게 외울 수 있을까?
Passwords should not be too easy but also not too complicated to memorize.
비밀번호는 너무 쉬워서도 안 되지만, 외우기 너무 복잡해서도 안 된다.
Using a passphrase with a story will make it easy to memorize, even if the phrase is long.
이야기가 있는 암호를 사용하면 구문이 길더라도 외우기 쉬워진다.
For example, if you use a passphrase like “mathfirstenglishlater,” which means that you will study math first and English later, it will be easy to memorize but difficult to hack.
예를 들어, ‘mathfirstenglishlater’ 같은 구문을 사용하면, 수학을 먼저 공부하고 영어를 나중에 공부한다는 의미로 외우기는 쉽지만 해킹하기는 어렵다.
You can make your password even more secure by adding capital letters and special characters.
대문자와 특수문자를 추가하여 비밀번호를 더욱 안전하게 만들 수 있다.
For example, “mathfirst,Englishlater” is a very secure password.
예를 들어, ‘mathfirst,Englishlater’는 매우 안전한 비밀번호이다.
The Mathematics of Baseball
야구의 수학
Baseball is a game of statistics.
야구는 통계의 게임이다.
It’s essential to know how many hits a batter can get and how many bases they can reach.
타자가 얼마나 많은 안타를 칠 수 있는지, 얼마나 많은 베이스에 도달할 수 있는지를 아는 것이 중요하다.
Traditionally, batting average, which measures how often a player gets a hit, has been considered the most important criterion.
전통적으로, 타율은 선수가 얼마나 자주 안타를 치는지를 측정하는 것으로, 가장 중요한 기준으로 여겨졌다.
However, in baseball, there is another way to reach first base besides a hit, and that’s a walk.
하지만 야구에는 안타 외에도 1루에 진출하는 방법이 있는데, 그것은 볼넷이다.
Nevertheless, walks aren’t included in batting average, so players who don’t get many hits but are good at getting walks could be rated too low.
그러나 볼넷은 타율에 포함되지 않기 때문에 안타를 많이 못 치지만 볼넷을 잘 얻는 선수들이 과소평가될 수 있다.
If players get on base in any way, they create scoring opportunities.
선수가 어떤 식으로든 출루하면 득점 기회를 만들어낸다.
Therefore, recent analyses have shown that on-base percentage is much more important for winning than batting averages.
따라서 최근의 분석 결과들은 출루율이 타율보다 승리에 훨씬 더 중요하다는 것을 보여주었다.
A general manager of a professional baseball team in the United States, whose team could not afford to pay the biggest star players, created his own criteria for selecting players.
미국의 한 프로 야구팀 감독은 자신만의 선수 선발 기준을 만들었는데, 그의 팀은 가장 유명한 스타 선수들에 돈을 지불할 여유가 없었다.
His system valued how many bases a player averages per at-bat.
그의 시스템은 선수가 한 타석당 평균 몇 루를 기록하는지를 평가했다.
It differed from the traditional batting average by taking into account not only the number of hits but also the types of hits (singles, doubles, triples, and home runs).
이는 안타의 수뿐만 아니라 안타의 유형(단타, 2루타, 3루타, 홈런)까지 고려하여 전통적인 타율과는 달랐다.
It gave 1 point for singles, 2 points for doubles, 3 points for triples, and 4 points for home runs.
단타에는 1점, 2루타에는 2점, 3루타에는 3점, 홈런에는 4점을 부여했다.
Moreover, the system considered a player’s ability to draw walks as it contributes to getting on base and overall team success.
더욱이, 이 시스템은 선수가 볼넷을 얻는 능력도 고려했는데, 이는 출루와 팀 전체의 성공에 기여하기 때문이다.
Using such standards, the team recruited valuable players other teams declined to pay.
이러한 기준을 사용하여 팀은 다른 팀들이 돈을 지급하기를 거절한 가치 있는 선수들을 영입했다.
These players had low batting averages but excelled at drawing walks and had high on-base percentages.
이 선수들은 타율은 낮았지만, 볼넷을 잘 얻고 출루율이 높았다.
Despite having the thirdlowest total player salary in the entire Major Leagues, the team reached the playoffs two years in a row, all thanks to this analytical approach.
전체 메이저리그에서 세 번째로 낮은 총 선수 연봉을 가지고 있었음에도 불구하고, 이 팀은 2년 연속 플레이오프에 진출했는데, 모두 이러한 분석적 접근 덕분이었다.
In conclusion, math is a subject that we use every day, from simple calculations to more complex problem-solving.
결론적으로, 수학은 단순한 계산에서 더 복잡한 문제 해결에 이르기까지 우리가 매일 사용하는 과목이다.
It is a powerful tool that we need to navigate the world around us and to live efficiently and conveniently.
수학은 우리가 주변 세계를 탐색하고 효율적이고 편리하게 생활하는 데 필요한 강력한 도구이다.
Therefore, understanding basic math concepts is essential for making informed decisions.
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